| 3 |
Ma 10/10 |
16-18 |
Strumento in termini del modello a misura indiretta o della sua forma di Kraus. POVM dallo strumento. Evoluzione di sistemi non isolati. Relazioni che intercorrono tra Born statistical formula, osservabile, apparato, POVM e strumento. Pitture di Schroedinger, di Heisenberg e di interazione (Dirac). Principio di indeterminazione. |
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Me 11/10 |
16-18 |
Relazioni di indeterminazione di Heisenberg. Ripasso di elettromagnetismo classico: equazioni di Maxwell, forza di Lorentz. Potenziali scalare e vettore. Liberta’ di Gauge. Gauge di Lorentz e di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali. Liberta’ di Gauge. Gauge di Lorentz e di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali: equazioni d’onda. Ripasso quantizzazione dell’oscillatore armonico: Hamiltoniana oscillatore armonico, autostati, operatore numero. |
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Ma 17/10 |
16-18 |
Operatori di creazione e distruzione. Quantizzazione del campo elettromagnetico libero: modi normali; equazione di Helmoltz. Hamiltoniana in termini di modi normali. Quantizzazione canonica. Spazio di Hilbert della radiazione elettromagnetica. Definizioni di vuoto e fotone. |
| 6 |
Me 18/10 |
16-18 |
Cambio di modi della radiazione elettromagnetica. Interazione radiazione materia: Hamiltoniana di accoppiamento minimale dall’invarianza per trasformazioni di Gauge U(1). Hamiltoniane di interazione radiazione-materia in approssimazione di dipolo: forma A scalar p e forma E scalar r. Hamiltoniana di accoppiamento con atomo a due livelli e operatori di Pauli. Approssimazione di onda rotante. |
| 7 |
Ma 24/10 |
16-18 |
Hamiltoniana di Jaynes-Cummings in pittura di Schroedinger e di interazione. Hamiltoniana di Jaynes-Cummings con campo classico. Oscillazione di Rabi con campo quantizzato. Emissione spontanea, “collapse and revival”. Cenni di ottica non lineare e derivazione dell’Hamiltoniana di interazione per nonlinearita’ chi2. |
| 8 |
Me 25/10 |
14-16 |
Conversione di frequenza. Conversione parametrica spontanea del vuoto (SPDC). Generazione di stati squeezed. Definizioni relative all’algebra di Lie. Algebre di Weyl-Heisenberg (wh), di su(2) e di su(1,1). Definizioni relative ai gruppi. Enunciato del Th. di Lie. Algebra dell’operatore esponenziale. Lemma Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) (argomento facoltativo). Teorema BCH (argomento facoltativo). |
| 9 |
Ma 31/10 |
16-18 |
Dimostrazione del teorema di Lie. Formula di BCH per operatori che commutano con il loro commutatore (algebra wh). BCH per il momento angolare, su(2). BCH per su(1,1). Stati coerenti: definizione, normalizzazione, probabilita’ del numero di fotoni. |
| 10 |
Ma 7/11 |
16-18 |
Operatori di displacement; Over-completezza dei coerenti e formula per la traccia. Funzioni di Wigner: funzione di Husimi (rappresentazione Q della matrice densita’); funzione di Glauber-Sudarshan (rappresentazione P della matrice densita’). Trasformate di Fourier in campo complesso e delta di Dirac complessa. |
| 11 |
Me 8/11 |
15-16; 17-18 |
Funzione di Wigner generalizzata e funzione di Wigner. Funzione di Wigner nello spazio delle fasi pq. Rappresentazione di Wigner di operatori. Relazione biunivoca tra Wigner e stati e operatori. Enunciato e proprieta’ della identita’ tomografica (no dimostrazione). Valori di aspettazione in termini di funzioni di Wigner. Forma differenziale di mappe operatoriali per l’oscillatore armonico. Stati quantistici della radiazione: proprieta’ e funzioni di Wigner. Wigner di stati coerenti. |
| 12 |
Ma 14/11 |
16-18 |
Stati di Fock, proprieta’ della funzione di Wigner. Stati squeezed: squeezed coherent e displaced squeezed. Vuoto squeezed e valor medio dell’energia. Quadrature dello stato squeezed. Stato squeezed e’ a minima indeterminazione. Evoluzione della quadratura (campo elettrico) e fluttuazioni del campo. Autostato della quadratura. Stato twin beam. |
| 13 |
Me 15/11 |
14-16 |
Argomento facoltativo: identita’ tomografica. Hyperentanglement. Stato termico. Funzione di Wigner dello stato termico. Stato di gatto di Schroedinger e discussione dell’esperimento concettuale di Schroedinger. |
| 14 |
Ma 21/11 |
16-18 |
Beam splitter. BCH del Beam splitter. Evoluzione del coerente, del singolo fotone e del bifotone. Interferometro di Hong-Ou-Mandel. Interferometro di Mach-Zehnder. Dualismo onda-corpuscolo. Complementarieta’ di Bohr. Effetto “quantum seeing in the dark”. Interferometro di Michelson-Morley. |
| 15 |
Me 22/11 |
14-16 |
Esperimento delayed choice. Disuguaglianza di Greenberger-Yasin. Esperimento di complementarieta’ (quantum eraser) di Scully-Englert-Walther. Quantum eraser con il Mach-Zehnder. Sistemi quantistici aperti. 1) Tempo discreto: formalismo delle quantum operations; mappe CP; teorema di rappresentazione di Kraus; teorema di rappresentazione unitaria. |
| 16 |
Ma 28/11 |
16-18 |
2) Tempo continuo: formalismo del quantum dynamical semigroup; Master equation; Master equation nella forma di Lindblad a partire dal quantum dynamical semigroup. Master equation in approssimazione di Born-Markov. Riduzione alla forma di Kossakowski della Master equation fenomenologica. Master equation in pittura di Heisenberg. |
| 17 |
Me 29/11 |
14-16 |
Evoluzione (Master equation) di atomo a due livelli in interazione con radiazione termica. Master equation della cavita’ di Fabry-Perot. Liouvilliano per amplificatore e attenuatore. Equazione di Fokker-Planck e interpretazione dei termini. Soluzione equazione FP. Cenni a metodi Monte-Carlo. |
| 18 |
Ma 12/12 |
16-14 |
Algoritmo del quantum jump. Principali apparati ottici e simboli usati negli schemi sperimentali. Misurazione della radiazione. Tipi di rivelatori (rivelatore ideale, tubi fotomoltiplicatori, fotodiodi, fotodiodi a valanga, microcalorimetri, TEM, fotorivelatori ideali). Caratteristiche dei rivelatori (dark counts, efficienza quantica, dead time). Efficienza quantica. Mappa CP del rivelatore non ideale. |
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Me 13/12 |
14-16 |
POVM detector inefficiente. Equivalenza tra formula di Mandel-Kelley-Kleiner e rivelatore ideale preceduto da beam splitter. Omodina bilanciato: descrizione e valore di aspettazione. POVM omodina. |
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Ma 17/12 |
16-18 |
Tomografia omodina dall’identita’ tomografica. Apparato Eterodina. POVM dell’eterodina. Eterodina interpretata come misura congiunta di due osservabili non-commutanti. Rumore aggiunto rispetto a quanto determinato dalle relazioni di Heisenberg-Robertson. Schema riassuntivo del corso e conclusioni. |
